基于 ISO 2533 标准大气的无人机续航敏感性曲线

利用 ISO 2533:1975（含补编）的标准大气模型，结合悬停功率与空气密度成 1/√ρ 的关系，对无人机续航时间在不同环境条件下的相对变化进行估算。输入在常规环境下实测的续航时间后，将自动更新 5 条曲线。

输入参数

基准续航时间（分钟）

基准测试几何高度（米）

基准温度偏差（相对 ISA，℃）

巡航参考空速（无风时，米/秒）

假设无人机重量和电池可用能量不变：在悬停/低速状态下，功率随空气密度变化而按 P ∝ 1/√ρ；续航时间为 T ≈ T₀ × √(ρ/ρ₀)。风速曲线额外考虑姿态倾斜带来的功率放大，采用经验系数 1 + (|V_风| / V_ref)²。

曲线图

海拔高度（米）

大气压（千帕）

空气密度（kg/m³）

风速（米/秒）

模型假设摘要

使用 ISO 2533 给出的分层温度梯度、压强公式，扩展高度范围为 -2000 米至 84852 米。
温度偏差仅改变温度与密度，压强仍由标准大气确定。
压强与空气密度曲线使用理想气体状态方程 ρ = p / (R·T)。
风速曲线将相对功率视为 1 + (|V_风| / V_ref)²，适用于保持定点或低速飞行的近似估计。
结果展示为相对续航时间，真实任务规划仍需结合电池放电曲线、空气动力学特性与实测验证。

我先给出把“实测环境（某高度）的结果”换算到“标准大气压（海平面，101325 Pa）”的通用公式，并说明变量含义与常用近似，便于直接套用。

从实测压力换算到海平面标准大气压

在对流层（H ≤ 11 km）按 ISO 2533（ISA）假定线性温度递减率 L = 0.0065 K/m 时，压强与位势高度 H 的关系为 \(p = p_0\left(1-\frac{L H}{T_0}\right)^{\frac{g_0}{R_s L}},\) 其中

p 为实测处的静压（Pa）
p0 为海平面标准大气压（Pa，欲求量或用作归一化基准）
H 为位势高度（m）
T0 = 288.15 K（海平面标准温度）
g0 = 9.80665 m/s^2（标准重力加速度）
Rs = 287.05287 J/(kg·K)（干空气比气体常数）
L = 0.0065 K/m（对流层温度递减率）

将上式对 p0 求解，得到把“实测压力 p（位于高度 H）”换算为“等效海平面压力”的公式 \(p_0 = p\left(1-\frac{L H}{T_0}\right)^{-\frac{g_0}{R_s L}} = p\left(1-\frac{0.0065\,H}{288.15}\right)^{-5.25588}.\)

若你掌握的是几何高度 z（相对海平面），可先换算为位势高度 H： \(H \;=\; \frac{R_e\,z}{R_e+z}, \qquad R_e=6{,}356{,}766\ \text{m}.\)

小高度（z ≪ Re）时，H ≈ z 即可。

常用等效归一化（把测试结果“换算到标准大气压条件”）

很多测试量与压力或空气密度成简单比例，可用无量纲 ISA 比值快速归一化：

压强比：δ = p/p0
温度比：θ = T/T0
密度比：σ = ρ/ρ0 = δ/θ（用理想气体 ρ = p/(Rs T)）

典型归一化示例：

与静压成正比的量 X：XISA = Xmeas · (p0/p) = Xmeas · δ^-1
与密度成正比的气动量（如在同一速度 V 下的力、动压相关量）：XISA = Xmeas · (ρ0/ρ) = Xmeas · σ^-1
临界喷口质量流量（近似 ∝ p/√T）：ṁISA = ṁmeas · (p0/p) · √(T/T0) = ṁmeas · δ^-1 · θ^1/2

说明：

若仅有 p 与 T 而无高度，无法唯一推回“海平面压力”；但可用上面的 δ、θ、σ做到把测得量归一到“标准条件（p0,T0）”。
若目的是把“站点压力”换算为“海平面等效压力”，请使用上节的 p0 公式并提供高度（或位势高度）。

需要的话我可以根据你的具体测量量（例如力、推力、流量、声速等）替你写出更精确的归一化公式并给出数值代入示例。

示例：把无人机续航时间归一到 ISA 海平面（SLS）

已知测试条件：

续航时间 t_meas = 13 min
环境温度 T = 25 °C = 298.15 K
场站海拔 100 m，飞行高度 10 m（相对地面）→ 几何高度 z ≈ 110 m
相对湿度 RH = 80%

目标：换算到 ISA 海平面（p0 = 101325 Pa，T0 = 288.15 K，ρ0 = 1.225 kg/m³）下的等效续航时间 t0。

为明确，假设该无人机在低速/悬停工况下，功率近似满足多旋翼悬停标度 \(P \propto \rho^{-1/2},\qquad t=\frac{E}{P}\;\Rightarrow\; \frac{t_0}{t_{meas}}=\sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}.\)

步骤 1：用 ISA 估计该高度处静压（若有实测压强可直接代入）。对流层公式（取位势高度 H≈z） \(p \;=\; p_0\Bigl(1-\tfrac{L H}{T_0}\Bigr)^{\frac{g_0}{R_s L}},\quad L=0.0065\,\mathrm{K/m}.\) 代入 H=110 m 得 \(p \approx 101325\times\Bigl(1-\tfrac{0.0065\times110}{288.15}\Bigr)^{5.25588} \approx 1.0001\times10^5\ \mathrm{Pa}.\)

步骤 2：考虑湿度求空气密度。先求水汽分压（Tetens 公式近似） \(e_s(T)\,[\mathrm{hPa}]\;=\;6.1078\times10^{\frac{7.5T_c}{T_c+237.3}},\quad T_c=25,\ \ e=\mathrm{RH}\cdot e_s\approx0.8\times31.7\approx25.4\ \mathrm{hPa}\) 即 e≈2.54 kPa。干空气分压 p_d=p-e。密度为 \(\rho\;=\;\frac{p_d}{R_d T}+\frac{e}{R_v T},\quad R_d=287.05287,\ R_v=461.495.\) 代入数值得 \(\rho \approx 1.158\ \mathrm{kg/m^3},\qquad \sigma=\frac{\rho}{\rho_0}\approx0.945.\)

步骤 3：按悬停标度做续航归一化 \(t_0\;=\;t_{meas}\,\sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}\;\approx\;13\times\sqrt{\frac{1.225}{1.158}}\;\approx\;13.37\ \mathrm{min}.\)

结论：上述测试条件下的 13 分钟，换算为 ISA 海平面等效续航约为 13.37 分钟。

小结与备注：

若忽略湿度（按干空气计算），同法得 (\rho\approx1.169\,\mathrm{kg/m^3})，则 (t_0\approx13.31\,\mathrm{min})。湿度 80% 的影响约 +0.5%（数秒量级）。
若你的无人机为定速定桨距的固定翼巡航，粗略可取巡航功率 (P\propto\rho)，则 (t_0\approx t_{meas}\,(\rho/\rho_0))。在本例中 (t_0\approx13\times0.945\approx12.29\,\mathrm{min})。请选择与工况相符的标度关系。
上述压强用 ISA 估算，若有现场实测气压，应以实测值替代，可进一步提高准确度。

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